Упр.924 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Брат и сестра собирали малину. Корзина брата вмещала $$5\text{ л}$$, а корзина сестры $$4\text{ л}$$. Брат собирал ягоды быстрее сестры, поэтому, когда она набрала половину своей корзины, они поменялись корзинами и через некоторое время наполнили их одновременно. Сколько литров ягод собрал брат?

Подробный ответ

Пусть до обмена корзинами брат собрал $$x$$ л малины. Тогда сестра, набрав половину своей корзины, собрала $$2$$ л.

После обмена брат наполнил корзину сестры, то есть собрал ещё $$5-x$$ л, а сестра — ещё $$2$$ л, так как ей осталось добрать вторую половину своей корзины.

Так как после обмена они наполнили корзины одновременно, их скорости были одинаковы:

$$\frac{x}{2}=\frac{5-x}{2}$$

Удобнее составить отношение собранного до обмена и после обмена:

$$\frac{2}{x}=\frac{5-x}{2}$$

Отсюда:

$$4=x(5-x)$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$D=25-16=9$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

Получаем:

$$x_1=1,\quad x_2=4$$

Значение $$x=1$$ не подходит, так как брат собирал быстрее сестры. Значит, до обмена брат собрал $$4$$ л.