Упр.923 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 923. Дед и внук начали одновременно собирать клюкву в одинаковые лукошки. Дед собирает быстрее внука. Когда им надо поменяться лукошками, чтобы оба лукошка наполнились одновременно?

Пусть дед собирает клюкву со скоростью $$a$$, а внук — со скоростью $$b$$, причём $$a>b$$.

Пусть через $$t$$ часов после начала работы они должны поменяться лукошками. Тогда к этому моменту дед соберёт $$at$$ ягод, а внук — $$bt$$ ягод.

После обмена дед будет собирать уже внуково лукошко, а внук — дедово. Чтобы оба лукошка наполнились одновременно, каждому после обмена должно остаться собрать столько же ягод, сколько он уже собрал до обмена. Значит, в момент обмена внуку должно остаться собрать столько же, сколько уже собрал дед.

Следовательно, меняться лукошками надо тогда, когда внук соберёт столько ягод, сколько к этому моменту собрал дед.

Ответ

Поменяться лукошками нужно в тот момент, когда внуку останется собрать столько же ягод, сколько уже собрал дед.