Упр.922 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 922. Брат и сестра собирали малину в двухлитровые бидоны. Брат собирал ягоды быстрее сестры. Через некоторое время он решил ей помочь и поменялся с ней бидонами. Момент для обмена бидонами был выбран удачно — ребята наполнили их ягодами одновременно. Сколько литров ягод они набрали вместе до того, как поменялись бидонами?
Пусть до обмена у брата было $$x$$ л ягод, а у сестры — $$y$$ л. Тогда скорости сбора ягод у брата и сестры обозначим через $$v$$ и $$v_1$$ соответственно.
Так как после обмена бидонами ребята наполнили их одновременно, получаем систему:
$$ \begin{cases} \dfrac{x}{v}=\dfrac{y}{v_1},\\[6pt] \dfrac{2-y}{v}=\dfrac{2-x}{v_1}. \end{cases} $$
Разделим первое уравнение на второе:
$$ \dfrac{x/v}{(2-y)/v}=\dfrac{y/v_1}{(2-x)/v_1} $$
$$ \dfrac{x}{2-y}=\dfrac{y}{2-x} $$
$$ x(2-x)=y(2-y) $$
$$ 2x-x^2=2y-y^2 $$
$$ 2x-x^2-2y+y^2=0 $$
$$ 2(x-y)-(x^2-y^2)=0 $$
$$ 2(x-y)-(x-y)(x+y)=0 $$
$$ (x-y)(2-x-y)=0 $$
Так как брат собирал ягоды быстрее сестры, то $$x \ne y$$. Значит,
$$ 2-x-y=0 $$
$$ x+y=2. $$
Следовательно, до обмена они вместе набрали $$2$$ л ягод.
Ответ
$$2$$ л.
