Упр.921 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 921. Старинная задача. На вопрос о возрасте одна дама ответила: «Мой возраст таков, что если его возвести в квадрат или сначала умножить на 53, а затем из результата вычесть 696, то получится одно и то же». Сколько лет даме?

Пусть даме $$x$$ лет. По условию, если возраст возвести в квадрат или сначала умножить на $$53$$, а затем вычесть $$696$$, получится одно и то же. Составим уравнение:

$$x^2=53x-696$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-53x+696=0$$

Найдём корни квадратного уравнения. Дискриминант:

$$D=53^2-4\cdot 696=2809-2784=25$$

$$\sqrt{D}=5$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{53\pm 5}{2}$$

$$x_1=\frac{53-5}{2}=24,\qquad x_2=\frac{53+5}{2}=29$$

Оба значения подходят по условию.

Ответ

24 года или 29 лет.