Упр.920 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 920. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал 7 ч, а второй — 4 ч, оказалось, что они выполнили 5/9 всей работы. Если бы они проработали совместно 4 ч, то им осталось бы выполнить 11/18 всей работы. За сколько часов, работая отдельно, каждый из них может выполнить всю работу?
Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ работы в час.
По условию:
$$ \frac{7}{x}+\frac{4}{y}=\frac{5}{9} $$
Если бы они работали вместе 4 часа, то выполнили бы
$$ 4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1-\frac{11}{18}=\frac{7}{18}. $$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} \frac{7}{x}+\frac{4}{y}=\frac{5}{9},\\ 4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{7}{18}. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$9xy$$, а второе — на $$18xy$$:
$$ \begin{cases} 63y+36x=5xy,\\ 72y+72x=7xy. \end{cases} $$
Перепишем:
$$ \begin{cases} x(36-5y)=-63y,\\ 72y+72x-7xy=0. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ x=\frac{63y}{5y-36}. $$
Подставим во второе:
$$ 72y+72\cdot \frac{63y}{5y-36}-7y\cdot \frac{63y}{5y-36}=0. $$
Умножим на $$5y-36$$:
$$ 72y(5y-36)+72\cdot 63y-7\cdot 63y^2=0. $$
$$ 360y^2-2592y+4536y-441y^2=0 $$
$$ -81y^2+1944y=0 $$
$$ 81y(y-24)=0. $$
Так как $$y=0$$ не подходит, то $$y=24$$.
Тогда
$$ x=\frac{63\cdot 24}{5\cdot 24-36}=\frac{1512}{84}=18. $$
Ответ
Первый рабочий — $$18$$ ч, второй — $$24$$ ч.
