Упр.919 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 919. Две бригады грузчиков должны были разгрузить баржу в течение 6 ч. Первая бригада выполнила 3/5 всей работы, вторая бригада закончила разгрузку. Вся работа была выполнена за 12 ч. Сколько часов требуется каждой бригаде в отдельности для разгрузки баржи?

Пусть $$x$$ ч требуется первой бригаде, а $$y$$ ч — второй.

Тогда за 1 час первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{y}$$ работы.

По условию, за 6 ч они должны были выполнить всю работу, значит:

$$6\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$$

Кроме того, первая бригада выполнила $$\frac{3}{5}$$ всей работы, а вторая — оставшиеся $$\frac{2}{5}$$. На это у них ушло 12 ч, поэтому:

$$\frac{3}{5}x+\frac{2}{5}y=12.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{3}{5}x+\frac{2}{5}y=12,\\ 6\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 5:

$$3x+2y=60.$$

Второе уравнение преобразуем:

$$6\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1 \;\Rightarrow\; 6(x+y)=xy.$$

Подставим $$y=30-\frac{3}{2}x$$ из уравнения $$3x+2y=60$$ во второе:

$$ 6\left(30-\frac{3}{2}x\right)+6x-x\left(30-\frac{3}{2}x\right)=0 $$

$$ 180-9x+6x-30x+\frac{3}{2}x^2=0 $$

$$ \frac{3}{2}x^2-33x+180=0 $$

Умножим на 2:

$$ 3x^2-66x+360=0 $$

Разделим на 3:

$$ x^2-22x+120=0 $$

$$ D=22^2-4\cdot120=484-480=4. $$

$$ x=\frac{22\pm2}{2} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=12. $$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ y=30-\frac{3}{2}x. $$

Если $$x=10$$, то $$y=15$$.

Если $$x=12$$, то $$y=12$$.

Ответ

$$10$$ ч и $$15$$ ч или $$12$$ ч и $$12$$ ч.