Упр.917 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 917. Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 ч раньше, чем второй. Вначале они работали вместе 2 ч, после чего оставшуюся работу выполнил один первый рабочий за 1 ч. За какое время может выполнить всю работу второй рабочий?

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+4$$ ч.

За 1 час первый выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{x+4}$$ работы. По условию они работали вместе 2 часа, а затем первый один выполнил оставшуюся часть работы за 1 час. Тогда получаем уравнение:

$$ 2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}\right)+\frac{1}{x}=1 $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ 2\left(\frac{x+4+x}{x(x+4)}\right)+\frac{1}{x}=1 $$

$$ 2\left(\frac{2x+4}{x(x+4)}\right)+\frac{1}{x}=1 $$

$$ \frac{2(2x+4)}{x(x+4)}+\frac{1}{x}-1=0 $$

Умножим на $$x(x+4)$$:

$$ 2(2x+4)+x+4-x(x+4)=0 $$

$$ 4x+8+x+4-x^2-4x=0 $$

$$ -x^2+x+12=0 $$

$$ x^2-x-12=0 $$

Найдём корни:

$$ D=1+4\cdot 12=49,\qquad \sqrt{D}=7 $$

$$ x_1=\frac{1-7}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{1+7}{2}=4 $$

Отрицательный корень не подходит, значит первый рабочий выполняет работу за $$4$$ ч.

Тогда второй рабочий выполнит всю работу за $$4+4=8$$ ч.

Ответ

$$8$$ ч.