Упр.917 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Первый рабочий может выполнить некоторую работу на $$4\ \text{ч}$$ раньше, чем второй. Вначале они работали вместе $$2\ \text{ч}$$, после чего оставшуюся работу выполнил один первый рабочий за $$1\ \text{ч}$$. За какое время может выполнить всю работу второй рабочий?
Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+4$$ ч.
За 1 час первый выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{x+4}$$ работы. По условию они работали вместе 2 часа, а затем первый один выполнил оставшуюся часть работы за 1 час. Тогда получаем уравнение:
$$2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}\right)+\frac{1}{x}=1$$
Приведём к общему знаменателю:
$$2\left(\frac{x+4+x}{x(x+4)}\right)+\frac{1}{x}=1$$
$$2\left(\frac{2x+4}{x(x+4)}\right)+\frac{1}{x}=1$$
$$\frac{2(2x+4)}{x(x+4)}+\frac{1}{x}-1=0$$
Умножим на $$x(x+4)$$:
$$2(2x+4)+x+4-x(x+4)=0$$
$$4x+8+x+4-x^2-4x=0$$
$$-x^2+x+12=0$$
$$x^2-x-12=0$$
Найдём корни:
$$D=1+4\cdot 12=49,\qquad \sqrt{D}=7$$
$$x_1=\frac{1-7}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{1+7}{2}=4$$
Отрицательный корень не подходит, значит первый рабочий выполняет работу за $$4$$ ч.
Тогда второй рабочий выполнит всю работу за $$4+4=8$$ ч.
Ответ
$$8$$ ч.
