Упр.916 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 916. Сумма квадратов трёх последовательных целых чисел равна 302. Найдите эти числа.

Пусть три последовательных целых числа: $$x-1,\ x,\ x+1.$$

Составим уравнение по условию:

$$ (x-1)^2+x^2+(x+1)^2=302 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1=302 $$

$$ 3x^2+2=302 $$

$$ 3x^2=300 $$

$$ x^2=100 $$

$$ x=\pm 10 $$

Если $$x=10,$$ то числа равны $$9,\ 10,\ 11.$$

Если $$x=-10,$$ то числа равны $$-11,\ -10,\ -9.$$

Ответ

$$-11,\ -10,\ -9$$ или $$9,\ 10,\ 11$$.