Упр.913 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.

Пусть первое натуральное число равно $$x$$, тогда второе число равно $$x+1$$.

По условию произведение этих чисел больше их суммы на $$109$$, значит:

$$x(x+1)=x+(x+1)+109$$

Упростим уравнение:

$$x^2+x=2x+110$$

$$x^2-x-110=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-110)=1+440=441$$

$$\sqrt{D}=21$$

$$x=\frac{1\pm 21}{2}$$

Получаем:

$$x_1=\frac{1-21}{2}=-10$$

$$x_2=\frac{1+21}{2}=11$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=11$$.

Тогда второе число:

$$11+1=12$$

Ответ

11 и 12.