Упр.912 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Заработная плата служащего, равная 7000 р., повышалась два раза, причём во второй раз процент, на который она была повышена, был в два раза больше, чем в первый. На сколько процентов повышалась заработная плата в первый раз, если после второго повышения она составила 9240 р.?

а) Пусть цена магнитофона ежемесячно уменьшалась на $$x\%.$$ Тогда после первого месяца цена стала $$4000\left(1-0{,}01x\right),$$ а после второго месяца —

$$4000\left(1-0{,}01x\right)^2.$$

По условию через два месяца магнитофон был продан за $$2250$$ р., значит:

$$4000\left(1-0{,}01x\right)^2=2250.$$

$$\left(1-0{,}01x\right)^2=\frac{2250}{4000}=0{,}5625.$$

$$1-0{,}01x=0{,}75,$$

так как отрицательное значение не подходит.

$$0{,}01x=1-0{,}75=0{,}25,$$

$$x=25.$$

Значит, цена уменьшалась на $$25\%.$$

б) Пусть в первый раз зарплата повысилась на $$x\%,$$ тогда во второй раз — на $$2x\%.$$

После первого повышения зарплата стала

$$7000\left(1+0{,}01x\right).$$

После второго повышения:

$$7000\left(1+0{,}01x\right)\left(1+0{,}02x\right).$$

По условию это равно $$9240,$$ значит:

$$7000\left(1+0{,}01x\right)\left(1+0{,}02x\right)=9240.$$

Разделим обе части на $$7000$$:

$$\left(1+0{,}01x\right)\left(1+0{,}02x\right)=1{,}32.$$

Раскроем скобки:

$$1+0{,}03x+0{,}0002x^2=1{,}32.$$

$$0{,}0002x^2+0{,}03x-0{,}32=0.$$

Умножим на $$10000$$:

$$2x^2+300x-3200=0.$$

$$D=300^2-4\cdot 2\cdot(-3200)=90000+25600=115600,$$

$$\sqrt{D}=340.$$

$$x=\frac{-300\pm 340}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=-160,$$

$$x_2=10.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, в первый раз зарплата повышалась на $$10\%.$$

Ответ

а) $$25\%$$; б) $$10\%$$.