Упр.910 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Записано несколько чисел. Каждое из них, начиная с третьего, равно сумме двух, предшествующих ему. Известно, что девятое число и десятое число равны 1. Найдите первое и второе числа.

а) Пятизначное число составлено из цифр $$0,1,2,2,2$$ и является точным квадратом.

Так как число — квадрат целого числа, его последняя цифра может быть только $$0,1,4,5,6,9$$. Среди данных цифр возможна только последняя цифра $$1$$, значит, число оканчивается на $$1$$.

Из предложенных вариантов подходит только число $$22201$$, и действительно:

$$22201=149^2.$$

б) Обозначим числа через $$x_1,x_2,x_3,\dots$$. По условию:

$$ x_3=x_1+x_2,\quad x_4=x_2+x_3,\quad x_5=x_3+x_4,\quad x_6=x_4+x_5, $$
$$ x_7=x_5+x_6,\quad x_8=x_6+x_7,\quad x_9=x_7+x_8,\quad x_{10}=x_8+x_9. $$

Известно, что $$x_9=1$$ и $$x_{10}=1$$. Тогда:

$$ x_8=x_{10}-x_9=1-1=0, $$
$$ x_7=x_9-x_8=1-0=1, $$
$$ x_6=x_8-x_7=0-1=-1, $$
$$ x_5=x_7-x_6=1-(-1)=2, $$
$$ x_4=x_6-x_5=-1-2=-3, $$
$$ x_3=x_5-x_4=2-(-3)=5, $$
$$ x_2=x_4-x_3=-3-5=-8, $$
$$ x_1=x_3-x_2=5-(-8)=13. $$

Ответ

а) $$22201$$.

б) первое число $$13$$, второе число $$-8$$.