Упр.908 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 908 Доказываем. Докажите, что если все слагаемые суммы увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то сумма соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 908 827

Пусть даны слагаемые $$x$$, $$y$$ и $$z$$, тогда их сумма равна $$x+y+z$$.

Если каждое слагаемое увеличить в $$n$$ раз, получим:

$$nx+ny+nz=n(x+y+z).$$

Значит, сумма тоже увеличилась в $$n$$ раз.

Если каждое слагаемое уменьшить в $$m$$ раз, получим:

$$\frac{x}{m}+\frac{y}{m}+\frac{z}{m}=\frac{1}{m}(x+y+z).$$

Значит, сумма уменьшилась в $$m$$ раз.

Что и требовалось доказать.

Ответ

Если все слагаемые суммы увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то сумма соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз.