Упр.903 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Расстояние между двумя пунктами — $$40\ \text{км}$$. Из одного из них в другой одновременно выезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса — $$50\ \text{км/ч}$$, велосипедиста — $$10\ \text{км/ч}$$. Автобус доехал до населённого пункта, потратил на остановку $$6\ \text{мин}$$ и выехал в обратном направлении с той же скоростью. На каком расстоянии от первого населённого пункта встретятся велосипедист и автобус? Какие допущения необходимо сделать для решения задачи?

Найдём, через какое время автобус доедет до второго пункта:

$$40:50=\frac{4}{5}\text{ ч}=48\text{ мин}.$$

С учётом остановки автобус будет в пути

$$48+6=54\text{ мин}=\frac{9}{10}\text{ ч}.$$

За это время велосипедист проедет

$$\frac{9}{10}\cdot 10=9\text{ км}.$$

После остановки автобус и велосипедист движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения равна

$$50+10=60\text{ км/ч}.$$

Оставшееся между ними расстояние в момент выезда автобуса обратно:

$$40-9=31\text{ км}.$$

Значит, до встречи после разворота автобуса пройдёт

$$31:60=\frac{31}{60}\text{ ч}=31\text{ мин}.$$

За это время велосипедист проедет

$$\frac{31}{60}\cdot 10=\frac{31}{6}\text{ км}.$$

Тогда расстояние от первого пункта до места встречи равно

$$9+\frac{31}{6}=\frac{85}{6}=14\frac{1}{6}\text{ км}.$$

Для решения задачи нужно считать, что автобус останавливается ровно на 6 минут, велосипедист всё время движется равномерно, а разворот автобуса происходит мгновенно.

Ответ

$$14\frac{1}{6}\text{ км}.$$