Упр.899 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- а) Выполняя плановое задание, бригада рабочих должна была за $$14$$ дней изготовить некоторое количество деталей. Увеличив производительность труда, бригада изготовляла в день на $$5$$ деталей больше и выполнила плановое задание за $$12$$ дней. Сколько деталей нужно было изготовить по плану?
б) Выполняя плановое задание, бригада рабочих должна была за $$13$$ дней изготовить некоторое количество деталей. Увеличив производительность труда, бригада изготовляла в день на $$50$$ деталей больше, чем намечалось по плану. Поэтому уже за $$12$$ дней был не только выполнен план, но изготовлено на $$100$$ деталей больше плана. Сколько деталей изготовила бригада?
в) Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за $$20$$ дней. Но завод выпускал ежедневно по $$2$$ машины сверх плана, а поэтому выполнил заказ за $$18$$ дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?
а) Пусть по плану нужно было изготовить $$x$$ деталей. Тогда за день должны были делать $$\frac{x}{14}$$ деталей, а фактически — $$\frac{x}{14}+5$$ деталей.
По условию за 12 дней выполнили весь план:
$$12\left(\frac{x}{14}+5\right)=x$$
$$\frac{6x}{7}+60=x$$
Умножим на $$7$$:
$$6x+420=7x$$
$$x=420$$
б) Пусть по плану нужно было изготовить $$x$$ деталей. Тогда за день должны были делать $$\frac{x}{13}$$ деталей, а фактически — $$\frac{x}{13}+50$$ деталей.
За 12 дней изготовили на 100 деталей больше плана, значит:
$$12\left(\frac{x}{13}+50\right)=x+100$$
$$\frac{12x}{13}+600=x+100$$
Умножим на $$13$$:
$$12x+7800=13x+1300$$
$$x=6500$$
Тогда всего изготовили:
$$6500+100=6600$$
в) Пусть по плану завод должен был выпускать $$x$$ машин в день. Тогда всего по плану нужно было изготовить $$20x$$ машин, а фактически — $$x+2$$ машин в день, то есть за 18 дней:
$$18(x+2)=20x$$
$$18x+36=20x$$
$$36=2x$$
$$x=18$$
Ответ
а) $$420$$ деталей; б) $$6600$$ деталей; в) $$18$$ машин.
