Упр.898 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Даны два числа. Если первое умножить на 3, то полученное число будет на 16 больше второго; если второе умножить на 2, то полученное число будет на 8 больше первого. Найдите числа.

а) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$x+8$$.

По условию, если первое число увеличить на $$17$$, то получится число, равное удвоенному второму:

$$x+17=2(x+8)$$

Решим уравнение:

$$x+17=2x+16$$

$$17-16=2x-x$$

$$x=1$$

Тогда второе число:

$$x+8=1+8=9$$

б) Пусть первое число равно $$a$$, второе — $$b$$. Тогда по условию:

$$3a=b+16$$

$$2b=a+8$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} 3a-b=16 \\ -a+2b=8 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$ \begin{cases} 3a-b=16 \\ -3a+6b=24 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$5b=40$$

$$b=8$$

Подставим в первое уравнение:

$$3a-8=16$$

$$3a=24$$

$$a=8$$

Ответ

а) $$1$$ и $$9$$; б) $$8$$ и $$8$$.