Упр.894 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Вода, обращаясь в лёд, увеличивается на 1/11 часть своего объёма. Сколько кубических сантиметров воды получится при переходе в воду куска льда объёмом 24 см3? Какую часть своего объёма теряет лёд при таянии?
в) Число 20 разделите на две части так, чтобы одна была в 4 раза больше другой.
г) Число 120 разделите на три части в отношении 2 : 3 : 15.
д) Число 25 разделите на части пропорционально числам 2, 3, 5.

1. а) С 9 часов утра прошло $$9$$ ч, значит, осталось до конца суток:

   $$24-9=15\text{ ч}.$$

   Прошедшая часть суток составляет:

   $$\frac{9}{24}=\frac{3}{8}.$$

   Оставшаяся часть суток составляет:

   $$\frac{15}{24}=\frac{5}{8}.$$

2. б) При переходе в лёд объём воды увеличивается на $$\frac{1}{11}$$ своего объёма, значит, объём льда равен:

   $$V_{\text{льда}}=\left(1+\frac{1}{11}\right)V_{\text{воды}}=\frac{12}{11}V_{\text{воды}}.$$

   Если объём льда $$24\text{ см}^3$$, то

   $$24=\frac{12}{11}V,$$

   откуда

   $$V=24\cdot\frac{11}{12}=22\text{ см}^3.$$

   Значит, при таянии лёд теряет:

   $$24-22=2\text{ см}^3,$$

   то есть

   $$\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$$

   своего объёма.

3. в) Пусть одна часть равна $$x$$, тогда другая равна $$4x$$. Получаем:

   $$x+4x=20$$

   $$5x=20$$

   $$x=4.$$

   Тогда вторая часть:

   $$4x=16.$$

4. г) Пусть одна часть равна $$x$$. Тогда три части равны $$2x$$, $$3x$$ и $$15x$$. Имеем:

   $$2x+3x+15x=120$$

   $$20x=120$$

   $$x=6.$$

   Тогда части равны:

   $$2x=12,\quad 3x=18,\quad 15x=90.$$

5. д) Пусть одна часть равна $$x$$. Тогда части равны $$2x$$, $$3x$$ и $$5x$$. Получаем:

   $$2x+3x+5x=25$$

   $$10x=25$$

   $$x=2{,}5.$$

   Тогда части равны:

   $$2x=5,\quad 3x=7{,}5,\quad 5x=12{,}5.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{8}$$; $$\frac{3}{8}$$. б) $$22\text{ см}^3$$; $$\frac{1}{12}$$. в) $$4$$ и $$16$$. г) $$12$$, $$18$$ и $$90$$. д) $$5$$, $$7{,}5$$ и $$12{,}5$$.