Упр.893 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Лодка от А до В плывёт по течению $$a$$ ч, а от В до А (против течения) — $$b$$ ч. Сколько часов будет плыть бревно от А до В, если: а) $$a=3$$, $$b=4$$; б) $$a=2$$, $$b=3$$?

Пусть расстояние от $$A$$ до $$B$$ равно $$x$$.

Тогда скорость лодки по течению равна $$\frac{x}{a},$$ а против течения — $$\frac{x}{b}.$$

Скорость бревна равна скорости течения, то есть $$\frac{x}{a}-\frac{x}{b}.$$

Время движения бревна от $$A$$ до $$B$$:

$$x:\left(\frac{x}{a}-\frac{x}{b}\right) = x:\frac{bx-ax}{ab} = x:\frac{x(b-a)}{ab} = \frac{ab}{b-a}.$$

Так как в условии лодка проходит путь туда и обратно за $$2x$$, то для бревна получаем:

$$2x:\left(\frac{x}{a}-\frac{x}{b}\right)=\frac{2ab}{b-a}.$$

Подставим значения.

а) $$a=3,\ b=4$$

$$\frac{2\cdot 3\cdot 4}{4-3}=24$$

Значит, бревно будет плыть $$24$$ ч.

б) $$a=2,\ b=3$$

$$\frac{2\cdot 2\cdot 3}{3-2}=12$$

Значит, бревно будет плыть $$12$$ ч.

Ответ

а) $$24$$ ч; б) $$12$$ ч.