Упр.893 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) а = 3, b = 4; б) а = 2, b = 3?

Пусть расстояние от $A$ до $B$ равно $x$.

Тогда скорость лодки по течению равна $$\frac{x}{a},$$ а против течения — $$\frac{x}{b}.$$

Скорость бревна равна скорости течения, то есть $$\frac{x}{a}-\frac{x}{b}.$$

Время движения бревна от $A$ до $B$:

$$ x:\left(\frac{x}{a}-\frac{x}{b}\right) = x:\frac{bx-ax}{ab} = x:\frac{x(b-a)}{ab} = \frac{ab}{b-a}. $$

Так как в условии лодка проходит путь туда и обратно за $2x$, то для бревна получаем:

$$ 2x:\left(\frac{x}{a}-\frac{x}{b}\right)=\frac{2ab}{b-a}. $$

Подставим значения.

а) $$a=3,\ b=4$$

$$ \frac{2\cdot 3\cdot 4}{4-3}=24 $$

Значит, бревно будет плыть $24$ ч.

б) $$a=2,\ b=3$$

$$ \frac{2\cdot 2\cdot 3}{3-2}=12 $$

Значит, бревно будет плыть $12$ ч.

Ответ

а) $24$ ч; б) $12$ ч.