Упр.892 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 892 Некоторое расстояние автомобиль преодолевает в гору со скоростью а км/ч, а с горы — со скоростью b км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всём участке пути, если: а) а = 40, b = 60; б) а = 30, b = 45?

Подробный ответ

Пусть расстояние в гору и с горы одинаково и равно $$x$$. Тогда время движения в гору равно $$\frac{x}{a}$$, а с горы — $$\frac{x}{b}$$.

Общее расстояние равно $$2x$$, а общее время:

$$\frac{x}{a}+\frac{x}{b}=\frac{bx+ax}{ab}=\frac{x(a+b)}{ab}.$$

Средняя скорость на всём пути:

$$v_{\text{ср}}=\frac{2x}{\frac{x}{a}+\frac{x}{b}}=\frac{2x}{\frac{x(a+b)}{ab}}=\frac{2ab}{a+b}.$$

а) При $$a=40$$, $$b=60$$:

$$v_{\text{ср}}=\frac{2\cdot 40\cdot 60}{40+60}=\frac{4800}{100}=48\ \text{км/ч}.$$

б) При $$a=30$$, $$b=45$$:

$$v_{\text{ср}}=\frac{2\cdot 30\cdot 45}{30+45}=\frac{2700}{75}=36\ \text{км/ч}.$$