Упр.891 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 891 Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы — со скоростью 56 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всём участке пути?

Подробный ответ

Пусть весь путь в гору и с горы равен $$x$$ км. Тогда время движения в гору равно $$\frac{x}{42}$$ ч, а с горы — $$\frac{x}{56}$$ ч.

Средняя скорость на всём участке пути равна

$$ v_{\text{ср}}=\frac{2x}{\frac{x}{42}+\frac{x}{56}} $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{x}{42}+\frac{x}{56}=\frac{4x}{168}+\frac{3x}{168}=\frac{7x}{168}=\frac{x}{24} $$

Тогда

$$ v_{\text{ср}}=\frac{2x}{x/24}=48 $$

Значит, средняя скорость автомобиля на всём участке пути равна $$48$$ км/ч.