Упр.891 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью $$42\ \text{км/ч}$$, а с горы — со скоростью $$56\ \text{км/ч}$$. Какова средняя скорость движения автомобиля на всём участке пути?

Пусть весь путь в гору и с горы равен $$x$$ км. Тогда время движения в гору равно $$\frac{x}{42}$$ ч, а с горы — $$\frac{x}{56}$$ ч.

Средняя скорость на всём участке пути равна

$$v_{\text{ср}}=\frac{2x}{\frac{x}{42}+\frac{x}{56}}$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x}{42}+\frac{x}{56}=\frac{4x}{168}+\frac{3x}{168}=\frac{7x}{168}=\frac{x}{24}$$

Тогда

$$v_{\text{ср}}=\frac{2x}{x/24}=48$$

Значит, средняя скорость автомобиля на всём участке пути равна $$48$$ км/ч.

Ответ

$$48\text{ км/ч}$$