Упр.889 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Через первую трубу бассейн наполняется за $$a$$ ч, через вторую трубу — за $$b$$ ч, через третью трубу — за $$c$$ ч. За сколько часов бассейн наполнится через три трубы при их совместной работе, если: а) $$a=21$$, $$b=24$$, $$c=28$$; б) $$a=12$$, $$b=20$$, $$c=30$$?

Скорость наполнения бассейна через первую трубу равна $$\frac{1}{a}$$ бассейна в час, через вторую — $$\frac{1}{b}$$, через третью — $$\frac{1}{c}$$.

Тогда общая скорость при совместной работе трёх труб:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}.$$

Значит, время наполнения бассейна:

$$t=\frac{abc}{ab+ac+bc}.$$

а) При $$a=21,\ b=24,\ c=28$$ получаем:

$$t=\frac{21\cdot 24\cdot 28}{21\cdot 24+21\cdot 28+24\cdot 28}=\frac{14112}{504+588+672}=\frac{14112}{1764}=8.$$

Следовательно, бассейн наполнится за $$8$$ ч.

б) При $$a=12,\ b=20,\ c=30$$ получаем:

$$t=\frac{12\cdot 20\cdot 30}{12\cdot 20+12\cdot 30+20\cdot 30}=\frac{7200}{240+360+600}=\frac{7200}{1200}=6.$$

Следовательно, бассейн наполнится за $$6$$ ч.

Ответ

а) $$8$$ ч; б) $$6$$ ч.