Упр.888 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Через первую трубу бассейн наполняется за $$a$$ мин, через вторую трубу — за $$b$$ мин. За сколько минут наполнится бассейн через обе эти трубы? Решите задачу в общем виде, получите ответ для указанных значений $$a$$ и $$b$$: а) $$a=12,\ b=36$$; б) $$a=14,\ b=35$$.

За 1 минуту первая труба наполняет $$\frac{1}{a}$$ бассейна, а вторая — $$\frac{1}{b}$$ бассейна. Тогда за 1 минуту обе трубы вместе наполняют

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$$

Значит, весь бассейн наполнится за

$$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+b}$$

минут.

а) При $$a=12$$, $$b=36$$:

$$\frac{12\cdot 36}{12+36}=\frac{432}{48}=9$$

мин.

б) При $$a=14$$, $$b=35$$:

$$\frac{14\cdot 35}{14+35}=\frac{490}{49}=10$$

мин.

Ответ

$$\frac{ab}{a+b}$$; а) $$9$$ мин.; б) $$10$$ мин.