Упр.887 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Через первую трубу бассейн наполняется за 16 мин, а через вторую трубу — за 48 мин. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе трубы?
в) Легковая машина проезжает расстояние между двумя городами за 42 мин, а грузовая — за 56 мин. Однажды эти машины выехали одновременно навстречу друг другу из этих городов. Через сколько минут они встретились?

1. а) Производительность первой бригады равна $$\frac{1}{36}$$ работы в день, второй — $$\frac{1}{45}$$ работы в день.

   Тогда общая производительность:

   $$\frac{1}{36}+\frac{1}{45}=\frac{5}{180}+\frac{4}{180}=\frac{9}{180}=\frac{1}{20}.$$

   Значит, обе бригады выполнят задание за $$20$$ дней.

2. б) Через первую трубу бассейн наполняется за $$16$$ мин, значит её производительность равна $$\frac{1}{16}$$ бассейна в минуту. Через вторую трубу — $$\frac{1}{48}$$ бассейна в минуту.

   Общая производительность:

   $$\frac{1}{16}+\frac{1}{48}=\frac{3}{48}+\frac{1}{48}=\frac{4}{48}=\frac{1}{12}.$$

   Следовательно, бассейн наполнится за $$12$$ минут.

3. в) Скорость легковой машины равна $$\frac{1}{42}$$ расстояния в минуту, грузовой — $$\frac{1}{56}$$ расстояния в минуту.

   Так как машины движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость:

   $$\frac{1}{42}+\frac{1}{56}=\frac{4}{168}+\frac{3}{168}=\frac{7}{168}=\frac{1}{24}.$$

   Значит, они встретятся через $$24$$ минуты.

Ответ

а) $$20$$ дней; б) $$12$$ мин; в) $$24$$ мин.