Упр.880 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было в первом меди, а если 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго,
то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?

Пусть $$x$$ кг — масса первого слитка, а $$y$$ кг — масса второго слитка.

Тогда в первом слитке золота $$\frac{1}{3}x$$ кг, меди $$\frac{2}{3}x$$ кг.

Во втором слитке золота $$\frac{2}{5}y$$ кг, меди $$\frac{3}{5}y$$ кг.

Составим систему по условию:

$$ \begin{cases} \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}x+\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{5}y=\frac{2}{3}x,\\ \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}y=\frac{2}{5}y+1. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} \frac{1}{9}x+\frac{1}{3}y=\frac{2}{3}x,\\ \frac{4}{9}x+\frac{3}{10}y=\frac{2}{5}y+1. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ \frac{1}{3}y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{9}x=\frac{5}{9}x, \qquad y=\frac{5}{3}x. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ \frac{4}{9}x+\frac{3}{10}\cdot \frac{5}{3}x=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{3}x+1 $$

$$ \frac{4}{9}x+\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}x+1 $$

$$ \frac{8}{18}x+\frac{9}{18}x=\frac{12}{18}x+1 $$

$$ \frac{5}{18}x=1,\qquad x=\frac{18}{5}=3{,}6. $$

Тогда

$$ y=\frac{5}{3}\cdot 3{,}6=6. $$

Найдём количество золота в каждом слитке:

$$ \frac{1}{3}\cdot 3{,}6=1{,}2 \text{ кг}, \qquad \frac{2}{5}\cdot 6=2{,}4 \text{ кг}. $$

Ответ

В первом слитке было $$1{,}2$$ кг золота, во втором — $$2{,}4$$ кг.