Упр.878 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) m = 450, р1 = 70, р2 = 40, р = 60;
б) m = 600, p1 = 80, р2 = 65, р = 75?

Пусть $$m_1$$ — масса первого куска, а $$m_2$$ — масса второго куска. Тогда

$$m_1+m_2=m,$$

а по содержанию олова:

$$\frac{p_1m_1+p_2m_2}{m}=p.$$

Решая эту систему, получаем формулы:

$$m_1=\frac{(p-p_2)m}{p_1-p_2}, \qquad m_2=\frac{(p_1-p)m}{p_1-p_2}.$$

а) $$m=450,\ p_1=70,\ p_2=40,\ p=60.$$

$$m_1=\frac{(60-40)\cdot 450}{70-40}=\frac{20\cdot 450}{30}=300,$$

$$m_2=\frac{(70-60)\cdot 450}{70-40}=\frac{10\cdot 450}{30}=150.$$

б) $$m=600,\ p_1=80,\ p_2=65,\ p=75.$$

$$m_1=\frac{(75-65)\cdot 600}{80-65}=\frac{10\cdot 600}{15}=400,$$

$$m_2=\frac{(80-75)\cdot 600}{80-65}=\frac{5\cdot 600}{15}=200.$$

Ответ

а) $$300$$ г и $$150$$ г; б) $$400$$ г и $$200$$ г.