Упр.872 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) m1 = 300, р1 = 40, р2 = 60, р = 56;
б) m1 = 180, р1 = 45, р2 = 70, р = 60?

Пусть $$m_2$$ — масса второго куска, которую нужно добавить к первому. Тогда по условию содержание олова в смеси равно $$p\%$$, значит

$$\frac{p_1m_1+p_2m_2}{m_1+m_2}=p.$$

Решим это уравнение относительно $$m_2$$:

$$p_1m_1+p_2m_2=pm_1+pm_2$$

$$p_2m_2-pm_2=pm_1-p_1m_1$$

$$m_2(p_2-p)=(p-p_1)m_1$$

$$m_2=\frac{(p-p_1)m_1}{p_2-p}.$$

а) $$m_1=300,\ p_1=40,\ p_2=60,\ p=56$$

$$m_2=\frac{(56-40)\cdot 300}{60-56}=\frac{16\cdot 300}{4}=1200.$$

б) $$m_1=180,\ p_1=45,\ p_2=70,\ p=60$$

$$m_2=\frac{(60-45)\cdot 180}{70-60}=\frac{15\cdot 180}{10}=270.$$

Ответ

а) $$1200$$ г; б) $$270$$ г.