Упр.868 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Цена книги снизилась на столько процентов, на сколько копеек она снизилась. Какова первоначальная цена книги?
   б) Две автомашины разных марок имеют максимальные скорости $$160\ \text{км/ч}$$ и $$140\ \text{км/ч}$$. На сколько процентов скорость второй машины меньше скорости первой? На сколько процентов скорость первой машины больше скорости второй?

а) Пусть первоначальная цена книги равна $$x$$ коп., а снижение составило $$y\%$$. Тогда цена уменьшилась на $$\frac{y}{100}x$$ коп., и по условию это же число равно $$y$$ коп.

Составим уравнение:

$$x-\frac{y}{100}x=x-y$$

$$\frac{y}{100}x=y$$

Так как $$y\neq 0$$, получаем:

$$\frac{x}{100}=1$$

$$x=100$$

Значит, первоначальная цена книги была $$100$$ коп., то есть $$1$$ руб.

б) Скорость второй машины меньше скорости первой на

$$\frac{160-140}{160}\cdot 100\%=\frac{20}{160}\cdot 100\%=12{,}5\%.$$

Скорость первой машины больше скорости второй на

$$\frac{160-140}{140}\cdot 100\%=\frac{20}{140}\cdot 100\%=\frac{100}{7}\%=14\frac{2}{7}\%.$$

Ответ

а) $$1$$ руб.; б) на $$12{,}5\%$$; на $$14\frac{2}{7}\%$$.