Упр.867 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Объём строительных работ увеличился на 80 %. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих для выполнения этой работы за то же время, если производительность труда будет увеличена на 20 %?

а) Пусть на изготовление детали уходило $$x$$ времени. Тогда после уменьшения времени на $$40\%$$ стало $$0{,}6x$$.

Производительность обратно пропорциональна времени, значит:

$$ \frac{1}{x} \to \frac{1}{0{,}6x}=\frac{5}{3x}. $$

Найдём, на сколько процентов увеличилась производительность:

$$ \frac{\frac{5}{3x}-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\cdot 100\%= \left(\frac{5}{3}-1\right)\cdot 100\%= \frac{2}{3}\cdot 100\%=66\frac{2}{3}\%. $$

б) Пусть первоначально объём работ равен $$V$$, число рабочих — $$n$$, производительность труда — $$T$$. Тогда за то же время выполняется работа:

$$ V= Tn. $$

После увеличения объёма работ на $$80\%$$ и производительности на $$20\%$$ получаем:

$$ 1{,}8V = 1{,}2T \cdot x n, $$

где $$x$$ — во сколько раз нужно увеличить число рабочих.

Подставим $$V=Tn$$:

$$ 1{,}8Tn = 1{,}2T \cdot xn. $$

Сократим на $$Tn$$:

$$ 1{,}8 = 1{,}2x, $$

$$ x=1{,}5. $$

Значит, число рабочих нужно увеличить до $$150\%$$ от первоначального, то есть на $$50\%$$.

Ответ

а) $$66\frac{2}{3}\%$$; б) на $$50\%$$.