Упр.867 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- а) Время изготовления некоторой детали уменьшилось на 40 %. На сколько процентов увеличилась производительность труда? б) Объём строительных работ увеличился на 80 %. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих для выполнения этой работы за то же время, если производительность труда будет увеличена на 20 %?
а) Пусть на изготовление детали уходило $$x$$ времени. Тогда после уменьшения времени на $$40\%$$ стало $$0{,}6x$$.
Производительность обратно пропорциональна времени, значит:
$$\frac{1}{x} \to \frac{1}{0{,}6x}=\frac{5}{3x}.$$
Найдём, на сколько процентов увеличилась производительность:
$$\frac{\frac{5}{3x}-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\cdot 100\%= \left(\frac{5}{3}-1\right)\cdot 100\%= \frac{2}{3}\cdot 100\%=66\frac{2}{3}\%.$$
б) Пусть первоначально объём работ равен $$V$$, число рабочих — $$n$$, производительность труда — $$T$$. Тогда за то же время выполняется работа:
$$V= Tn.$$
После увеличения объёма работ на $$80\%$$ и производительности на $$20\%$$ получаем:
$$1{,}8V = 1{,}2T \cdot x n,$$
где $$x$$ — во сколько раз нужно увеличить число рабочих.
Подставим $$V=Tn$$:
$$1{,}8Tn = 1{,}2T \cdot xn.$$
Сократим на $$Tn$$:
$$1{,}8 = 1{,}2x,$$
$$x=1{,}5.$$
Значит, число рабочих нужно увеличить до $$150\%$$ от первоначального, то есть на $$50\%$$.
Ответ
а) $$66\frac{2}{3}\%$$; б) на $$50\%$$.
