Упр.86 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Что значит, что функция у = х2 чётная?
в) Сформулируйте основные свойства функции у = х2.

а) Для неотрицательных значений $$x$$ функция $$y=x^2$$ возрастает, если большему неотрицательному значению $$x$$ соответствует большее значение $$y$$.

б) Функция $$y=x^2$$ чётная, потому что при замене аргумента $$x$$ на противоположный значение функции не изменяется:

$$(-x)^2=x^2.$$

в) Основные свойства функции $$y=x^2$$:

1. Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
2. Область значений: $$E(y)=[0;+\infty).$$
3. Если $$x=0$$, то $$y=0$$.
4. Если $$x\ne 0$$, то $$y>0$$.
5. При $$x>0$$ функция возрастает.
6. При $$x<0$$ функция убывает.
7. Функция чётная: $$f(-x)=f(x).$$
8. Функция непрерывна.
9. При $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to +\infty$$.
10. При $$x\to -\infty$$ имеем $$y\to +\infty$$.

Ответ

а) Для неотрицательных $$x$$ большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
б) $$y=x^2$$ — чётная функция, так как $$(-x)^2=x^2$$.
в) Основные свойства функции $$y=x^2$$ перечислены выше.