Упр.858 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 858. Одновременно были зажжены две свечи одинаковой длины: одна свеча потолще (сгорающая за 4 ч), другая потоньше (сгорающая за 2 ч). Через некоторое время обе свечи потушили. Оказалось, что огарок толстой свечи в 3 раза длиннее огарка тонкой свечи. Сколько времени горели свечи?

Пусть $$x$$ часов горели свечи. Тогда толстая свеча сгорела на $$\frac{x}{4}$$, а тонкая — на $$\frac{x}{2}$$ своей длины.

Тогда длины огарков равны соответственно $$1-\frac{x}{4}$$ и $$1-\frac{x}{2}$$. По условию огарок толстой свечи в 3 раза длиннее огарка тонкой свечи, значит:

$$1-\frac{x}{4}=3\left(1-\frac{x}{2}\right)$$

Решим уравнение:

$$ 1-\frac{x}{4}=3-\frac{3x}{2} \\ 4-x=12-6x \\ 5x=8 \\ x=\frac{8}{5} $$

$$\frac{8}{5}=1{,}6$$ часа.

Ответ

$$1{,}6$$ часа.