Упр.857 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 857. Исследуем. Записали одну за другой четыре последовательные цифры, затем первые две поменяли местами. Полученное таким образом четырёхзначное число является квадратом натурального числа. Найдите это число.

Пусть записаны четыре последовательные цифры. Тогда возможны только такие варианты:

$$1234,\ 2345,\ 3456,\ 4567,\ 5678,\ 6789.$$

После перестановки первых двух цифр получаем числа:

$$2134,\ 3245,\ 4356,\ 5467,\ 6578,\ 7689.$$

Проверим, какое из них является квадратом натурального числа. Заметим, что

$$4356=66^2.$$

Значит, искомое число — $$4356$$.

Ответ

$$4356$$