Упр.855 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 855. Докажите, что если числа а, b и с таковы, что

Перемножим крест-накрест:

$$\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}$$

$$ (a+b+c)(a-b-c)=(a-b+c)(a+b-c) $$

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:

$$ (a+(b+c))(a-(b+c))=(a-(b-c))(a+(b-c)) $$

$$ a^2-(b+c)^2=a^2-(b-c)^2 $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ (b+c)^2=(b-c)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ b^2+2bc+c^2=b^2-2bc+c^2 $$

$$ 2bc=-2bc $$

$$ 4bc=0 $$

Следовательно,

$$ bc=0. $$

Ответ

$$bc=0$$