Упр.855 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Докажите, что если числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$ таковы, что

Перемножим крест-накрест:

$$\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}$$

$$(a+b+c)(a-b-c)=(a-b+c)(a+b-c)$$

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:

$$(a+(b+c))(a-(b+c))=(a-(b-c))(a+(b-c))$$

$$a^2-(b+c)^2=a^2-(b-c)^2$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$(b+c)^2=(b-c)^2$$

Раскроем скобки:

$$b^2+2bc+c^2=b^2-2bc+c^2$$

$$2bc=-2bc$$

$$4bc=0$$

Следовательно,

$$bc=0.$$

Ответ

$$bc=0$$