Упр.847 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) х2 + 2ах + а2 — b2 = 0;
б) х2 — 2 (а +b) х + 4аb = 0;
в) х2 — 3ax + 2а2 = 0;
г) х2 — ах — 2а2 = 0.

1. а) $$x^2+2ax+a^2-b^2=0$$

   Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

   $$D=(2a)^2-4(a^2-b^2)=4a^2-4a^2+4b^2=4b^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{-2a\pm\sqrt{4b^2}}{2}=\frac{-2a\pm 2b}{2}=-a\pm b.$$

   Значит, $$x_1=-a-b,\quad x_2=-a+b.$$

2. б) $$x^2-2(a+b)x+4ab=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=\bigl(-2(a+b)\bigr)^2-4\cdot 4ab=4(a+b)^2-16ab=4(a^2-2ab+b^2)=4(a-b)^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{2(a+b)\pm\sqrt{4(a-b)^2}}{2}=\frac{2(a+b)\pm 2(a-b)}{2}.$$

   Получаем корни:

   $$x_1=2b,\quad x_2=2a.$$

3. в) $$x^2-3ax+2a^2=0$$

   Дискриминант:

   $$D=(3a)^2-4\cdot 2a^2=9a^2-8a^2=a^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{3a\pm\sqrt{a^2}}{2}=\frac{3a\pm a}{2}.$$

   Следовательно,

   $$x_1=a,\quad x_2=2a.$$

4. г) $$x^2-ax-2a^2=0$$

   Дискриминант:

   $$D=a^2-4\cdot 1\cdot(-2a^2)=a^2+8a^2=9a^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{a\pm\sqrt{9a^2}}{2}=\frac{a\pm 3a}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-a,\quad x_2=2a.$$

Ответ

а) $$x=-a-b,\; x=-a+b$$; б) $$x=2b,\; x=2a$$; в) $$x=a,\; x=2a$$; г) $$x=-a,\; x=2a$$.