Упр.843 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

б) Ученик решил систему уравнений
система
у = 2(1-x),
2х + у = 8
способом подстановки, для чего выражение у из первого уравнения он подставил во второе уравнение. Объясните это решение.
в) Ученик решил систему уравнений
система
2х + у = 8,
у = 2(4-х)
способом подстановки, для чего выражение у из второго уравнения он подставил в первое уравнение. Объясните это решение.

Подробный ответ

а) Ученик сделал неверное преобразование: из уравнения $$5x+15=3x+9$$ нельзя сразу получить $$5(x+3)=3(x+3)$$, так как это неравносильное преобразование.

Решим уравнение правильно:

$$ 5x+15=3x+9 \\ 5x-3x=9-15 \\ 2x=-6 \\ x=-3 $$

Значит, уравнение имеет корень $$x=-3$$, поэтому ученик не прав.

б) Подставим выражение $$y=2(1-x)$$ во второе уравнение:

$$ 2x+y=8 \\ 2x+2(1-x)=8 \\ 2x+2-2x=8 \\ 2=8 $$

Получили неверное равенство, значит, система решений не имеет. Решение ученика верно.

в) Подставим выражение $$y=2(4-x)$$ в первое уравнение:

$$ 2x+y=8 \\ 2x+2(4-x)=8 \\ 2x+8-2x=8 \\ 8=8 $$

Получили верное тождество, значит, система имеет бесконечно много решений. Решение ученика верно.