Упр.840 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

840 а) система
4x+3y=6,
2x+8y=1;
б) система
7x-3y=15,
5x+6y=27;
в) система
2x-3y=8,
5y-7x=5;
г) система
6x-7y=40,
5y-2x=-8.

1. а)

   $$\begin{cases} 4x+3y=6,\\ 2x+8y=1. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 4x+3y=6,\\ 4x+16y=2. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$13y=-4,$$
   откуда
   $$y=-\frac{4}{13}.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x+3\left(-\frac{4}{13}\right)=6,$$
   $$4x=\frac{90}{13},$$
   $$x=\frac{45}{26}.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 7x-3y=15,\\ 5x+6y=27. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 14x-6y=30,\\ 5x+6y=27. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$19x=57,$$
   $$x=3.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5\cdot 3+6y=27,$$
   $$6y=12,$$
   $$y=2.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2x-3y=8,\\ 5y-7x=5. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 10x-15y=40,\\ 15y-21x=15. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$-11x=55,$$
   $$x=-5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2(-5)-3y=8,$$
   $$-10-3y=8,$$
   $$-3y=18,$$
   $$y=-6.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 6x-7y=40,\\ 5y-2x=-8. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 6x-7y=40,\\ 15y-6x=-24. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$8y=16,$$
   $$y=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$6x-7\cdot 2=40,$$
   $$6x=54,$$
   $$x=9.$$

Ответ

а) $$\left(\frac{45}{26};-\frac{4}{13}\right)$$; б) $$\left(3;2\right)$$; в) $$\left(-5;-6\right)$$; г) $$\left(9;2\right)$$.