Упр.839 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) система
y=x2-1,
y=x+1;
б) система
y=x2+x,
y=6;
в) система
y=x2-3x-4,
y=-x2;
г) система
y=-x2+4,
y=x2-4.
а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2-1$$ и $$y=x+1$$:
$$x^2-1=x+1$$
$$x^2-x-2=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$
$$x=2 \text{ или } x=-1$$
Тогда
$$x=2 \Rightarrow y=2+1=3$$
$$x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0$$
Получаем точки пересечения: $$(-1;0)$$ и $$\left(2;3\right)$$.
б) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2+x$$ и $$y=6$$:
$$x^2+x=6$$
$$x^2+x-6=0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=-3 \text{ или } x=2$$
Тогда
$$x=-3 \Rightarrow y=6$$
$$x=2 \Rightarrow y=6$$
Получаем точки пересечения: $$(-3;6)$$ и $$\left(2;6\right)$$.
в) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2-3x-4$$ и $$y=-x^2$$:
$$x^2-3x-4=-x^2$$
$$2x^2-3x-4=0$$
$$D=\left(-3\right)^2-4\cdot 2\cdot \left(-4\right)=9+32=41$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{41}}{4}$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$y=-x^2$$
$$y_1=-\left(\frac{3-\sqrt{41}}{4}\right)^2=-\frac{25-3\sqrt{41}}{8}$$
$$y_2=-\left(\frac{3+\sqrt{41}}{4}\right)^2=-\frac{25+3\sqrt{41}}{8}$$
Получаем точки пересечения:
$$\left(\frac{3-\sqrt{41}}{4};-\frac{25-3\sqrt{41}}{8}\right)$$ и $$\left(\frac{3+\sqrt{41}}{4};-\frac{25+3\sqrt{41}}{8}\right)$$.
г) Найдём точки пересечения графиков $$y=-x^2+4$$ и $$y=x^2-4$$:
$$-x^2+4=x^2-4$$
$$2x^2=8$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Тогда
$$x=2 \Rightarrow y=0$$
$$x=-2 \Rightarrow y=0$$
Получаем точки пересечения: $$(-2;0)$$ и $$\left(2;0\right)$$.
Ответ
а) $$(-1;0)$$ и $$\left(2;3\right)$$; б) $$(-3;6)$$ и $$\left(2;6\right)$$; в) $$\left(\frac{3-\sqrt{41}}{4};-\frac{25-3\sqrt{41}}{8}\right)$$ и $$\left(\frac{3+\sqrt{41}}{4};-\frac{25+3\sqrt{41}}{8}\right)$$; г) $$(-2;0)$$ и $$\left(2;0\right)$$.
