Упр.838 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) система
2x+3y=5,
2x+3y=-1;
б) система
2x-y=3,
2x+y=3;
в) система
x-3y=5,
2x-6y=10;
г) система
3x+y=5,
x+y=5.

1. а)

   Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
   $$ 2x+3y=5 \\ 3y=5-2x \\ y=\frac{5}{3}-\frac{2}{3}x $$
   $$ 2x+3y=-1 \\ 3y=-1-2x \\ y=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x $$
   У прямых одинаковые угловые коэффициенты $$k_1=k_2=-\frac{2}{3}$$, а свободные члены разные. Значит, прямые параллельны и не пересекаются.

   Решений нет.

2. б)

   Преобразуем уравнения:
   $$ 2x-y=3 \\ y=2x-3 $$
   $$ 2x+y=3 \\ y=3-2x $$
   Найдём точку пересечения:
   $$ 2x-3=3-2x \\ 4x=6 \\ x=1{,}5 $$
   Тогда
   $$ y=2\cdot 1{,}5-3=0 $$

   Одно решение: $$(1{,}5;\,0).$$

3. в)

   Преобразуем уравнения:
   $$ x-3y=5 \\ 3y=x-5 \\ y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3} $$
   $$ 2x-6y=10 \\ 6y=2x-10 \\ y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3} $$
   Получились одинаковые уравнения прямой, значит графики совпадают.

   Бесконечно много решений.

4. г)

   Преобразуем уравнения:
   $$ 3x+y=5 \\ y=5-3x $$
   $$ x+y=5 \\ y=5-x $$
   Найдём точку пересечения:
   $$ 5-3x=5-x \\ -3x=-x \\ -2x=0 \\ x=0 $$
   Тогда
   $$ y=5-3\cdot 0=5 $$

   Одно решение: $$(0;\,5).$$

Ответ

а) решений нет; б) $$(1{,}5;\,0)$$; в) бесконечно много решений; г) $$(0;\,5)$$.