Упр.837 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} 3x+y=1 \\ 2x-3y=-14 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-3x \\ y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{14}{3} \end{cases}$$

   Точка пересечения графиков: $$(-1;4).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 4x-3y=0 \\ 3x+2y=17 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{4}{3}x \\ y=8{,}5-1{,}5x \end{cases}$$

   Точка пересечения графиков: $$\left(3;4\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5x+2y=-1 \\ 2x-3y=-8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-0{,}5-2{,}5x \\ y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{8}{3} \end{cases}$$

   Точка пересечения графиков: $$(-1;2).$$

4. г)

   $$\begin{cases} x-y+1=0 \\ 2x+y-1=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x+1 \\ y=1-2x \end{cases}$$

   Точка пересечения графиков: $$\left(0;1\right).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 7x-y-3=0 \\ 14x-2y+5=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=7x-3 \\ y=7x+\dfrac{5}{2} \end{cases}$$

   Прямые параллельны, значит система не имеет решений.

6. е)

   $$\begin{cases} 3x+y-1=0 \\ 6x+2y-2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-3x \\ y=1-3x \end{cases}$$

   Уравнения задают одну и ту же прямую, значит система имеет бесконечно много решений.

7. ж)

   $$\begin{cases} 4x-2y+3=0 \\ x-3y-1=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2x+\dfrac{3}{2} \\ y=\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{3} \end{cases}$$

   Точка пересечения графиков: $$\left(-1;1\right).$$

8. з)

   $$\begin{cases} 3x+y=13 \\ 2x-3y-5=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=13-3x \\ y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{3} \end{cases}$$

   Точка пересечения графиков: $$\left(4;1\right).$$

Ответ

а) $$(-1;4)$$; б) $$\left(3;4\right)$$; в) $$(-1;2)$$; г) $$\left(0;1\right)$$; д) решений нет; е) бесконечно много решений; ж) $$\left(-1;1\right)$$; з) $$\left(4;1\right)$$.