Упр.837 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) система
3x+y=1,
2x-3y=-14;
б) система
4x-3y=0,
3x+2y=17;
в) система
5x+2y=-1,
2x-3y=-8;
г) система
x-y+1=0,
2x+y-1=0;
д) система
7x-y-3=0,
14x-2y+5=0;
е) система
3x+y-1=0,
6x+2y-2=0;
ж) система
4x-2y+3=0,
x-3y-1=0;
з) система
3x+y=13,
2x-3y-5=0.
а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
$$ \begin{cases} 3x+y=1 \\ 2x-3y=-14 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-3x \\ y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{14}{3} \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$(-1;4).$$
б)
$$ \begin{cases} 4x-3y=0 \\ 3x+2y=17 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{4}{3}x \\ y=8{,}5-1{,}5x \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$\left(3;4\right).$$
в)
$$ \begin{cases} 5x+2y=-1 \\ 2x-3y=-8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-0{,}5-2{,}5x \\ y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{8}{3} \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$(-1;2).$$
г)
$$ \begin{cases} x-y+1=0 \\ 2x+y-1=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x+1 \\ y=1-2x \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$\left(0;1\right).$$
д)
$$ \begin{cases} 7x-y-3=0 \\ 14x-2y+5=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=7x-3 \\ y=7x+\dfrac{5}{2} \end{cases} $$
Прямые параллельны, значит система не имеет решений.
е)
$$ \begin{cases} 3x+y-1=0 \\ 6x+2y-2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-3x \\ y=1-3x \end{cases} $$
Уравнения задают одну и ту же прямую, значит система имеет бесконечно много решений.
ж)
$$ \begin{cases} 4x-2y+3=0 \\ x-3y-1=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2x+\dfrac{3}{2} \\ y=\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{3} \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$\left(-1;1\right).$$
з)
$$ \begin{cases} 3x+y=13 \\ 2x-3y-5=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=13-3x \\ y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{3} \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$\left(4;1\right).$$
Ответ
а) $$(-1;4)$$; б) $$\left(3;4\right)$$; в) $$(-1;2)$$; г) $$\left(0;1\right)$$; д) решений нет; е) бесконечно много решений; ж) $$\left(-1;1\right)$$; з) $$\left(4;1\right)$$.
