Упр.835 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

x-2y=5,
2x+3y=4;
б) система
3x-y=2,
2x+2y=5;
в) система
3x-5y=4,
2x+6y=3;
г) система
4x+3y=2,
5x-2y=3;
д) система
1/2*x — 1/3*y=1,
1/3*x-1/2*y=2;
е) система
1/3*x+1/4*y=-5,
1/3*x — 1/2*y=1.

1. а)

   $$\begin{cases} x-2y=5,\\ 2x+3y=4 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$2x-4y=10.$$
   Вычтем из первого уравнения второе:
   $$-7y=6,$$
   $$y=-\frac{6}{7}.$$
   Тогда
   $$x=5+2y=5+2\cdot\left(-\frac{6}{7}\right)=5-\frac{12}{7}=\frac{23}{7}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{23}{7};-\frac{6}{7}\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3x-y=2,\\ 2x+2y=5 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$6x-2y=4.$$
   Сложим уравнения:
   $$8x=9,$$
   $$x=\frac{9}{8}.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot\frac{9}{8}-y=2,$$
   $$\frac{27}{8}-y=2,$$
   $$y=\frac{27}{8}-2=\frac{11}{8}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{9}{8};\frac{11}{8}\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 3x-5y=4,\\ 2x+6y=3 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 6x-10y=8,\\ 6x+18y=9 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$28y=1,$$
   $$y=\frac{1}{28}.$$
   Тогда
   $$3x=4+5y=4+5\cdot\frac{1}{28}=4+\frac{5}{28}=\frac{117}{28},$$
   $$x=\frac{117}{28}\cdot\frac{1}{3}=\frac{39}{28}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{39}{28};\frac{1}{28}\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 4x+3y=2,\\ 5x-2y=3 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 8x+6y=4,\\ 15x-6y=9 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$23x=13,$$
   $$x=\frac{13}{23}.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot\frac{13}{23}+3y=2,$$
   $$\frac{52}{23}+3y=2,$$
   $$3y=2-\frac{52}{23}=-\frac{6}{23},$$
   $$y=-\frac{2}{23}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{13}{23};-\frac{2}{23}\right).$$

5. д)

   $$\begin{cases} \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1,\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 3x-2y=6,\\ 2x-3y=12 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 6x-4y=12,\\ 6x-9y=36 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-5y=24,$$
   $$y=-\frac{24}{5}.$$
   Тогда
   $$3x-2y=6,$$
   $$3x=6+2y=6+2\cdot\left(-\frac{24}{5}\right)=6-\frac{48}{5}=-\frac{18}{5},$$
   $$x=-\frac{6}{5}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{6}{5};-\frac{24}{5}\right).$$

6. е)

   $$\begin{cases} \frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=-5,\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 4x+3y=-60,\\ 2x-3y=6 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$6x=-54,$$
   $$x=-9.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2\cdot(-9)-3y=6,$$
   $$-18-3y=6,$$
   $$-3y=24,$$
   $$y=-8.$$

   Ответ: $$(-9;-8).$$