Упр.834 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} x+y=13 \\ y=x-4 \end{cases}$$
Подставим $$y=x-4$$ в первое уравнение:
$$x+x-4=13$$
$$2x=17$$
$$x=\frac{17}{2}=8{,}5$$
$$y=8{,}5-4=4{,}5$$

Ответ: $$(8{,}5;\,4{,}5)$$

б)

$$\begin{cases} 3x+4y=230 \\ y=5x \end{cases}$$
Подставим $$y=5x$$ в первое уравнение:
$$3x+4\cdot 5x=230$$
$$23x=230$$
$$x=10$$
$$y=5\cdot 10=50$$

Ответ: $$(10;\,50)$$

в)

$$\begin{cases} 13x-14y=27 \\ 13x=2y+15 \end{cases}$$
Запишем второе уравнение в виде $$13x-2y=15$$. Тогда вычтем из первого уравнения второе:
$$(13x-14y)-(13x-2y)=27-15$$
$$-12y=12$$
$$y=-1$$
Подставим в $$13x-2y=15$$:
$$13x-2(-1)=15$$
$$13x+2=15$$
$$13x=13$$
$$x=1$$

Ответ: $$(1;\,-1)$$

г)

$$\begin{cases} 8x-9y=1 \\ 3y=4x+1 \end{cases}$$
Преобразуем второе уравнение:
$$4x-3y=-1$$
Умножим его на $$2$$:
$$8x-6y=-2$$
Вычтем это уравнение из первого:
$$(8x-9y)-(8x-6y)=1-(-2)$$
$$-3y=3$$
$$y=-1$$
Подставим в $$8x-9y=1$$:
$$8x-9(-1)=1$$
$$8x+9=1$$
$$8x=-8$$
$$x=-1$$

Ответ: $$(-1;\,-1)$$

д)

$$\begin{cases} x-3y=13 \\ 2x+4y=90 \end{cases}$$
Разделим второе уравнение на $$2$$:
$$x+2y=45$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$(x+2y)-(x-3y)=45-13$$
$$5y=32$$
$$y=\frac{32}{5}=6{,}4$$
Подставим в $$x-3y=13$$:
$$x=13+3\cdot 6{,}4=32{,}2$$

Ответ: $$(32{,}2;\,6{,}4)$$

е)

$$\begin{cases} 2x+y=8 \\ 3x+4y=7 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$8x+4y=32$$
Вычтем второе уравнение:
$$(8x+4y)-(3x+4y)=32-7$$
$$5x=25$$
$$x=5$$
Подставим в $$2x+y=8$$:
$$2\cdot 5+y=8$$
$$y=-2$$

Ответ: $$(5;\,-2)$$

ж)

$$\begin{cases} x-3y=4 \\ 5x+3y=-1 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$6x=3$$
$$x=\frac12$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac12-3y=4$$
$$-3y=\frac72$$
$$y=-\frac76$$

Ответ: $$\left(\frac12;\,-\frac76\right)$$

з)

$$\begin{cases} 2x+5y=25 \\ 4x+3y=15 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$4x+10y=50$$
Вычтем второе уравнение:
$$(4x+10y)-(4x+3y)=50-15$$
$$7y=35$$
$$y=5$$
Подставим в $$2x+5y=25$$:
$$2x+25=25$$
$$x=0$$

Ответ: $$(0;\,5)$$

и)

$$\begin{cases} 4x+3y=-4 \\ 6x+5y=1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе на $$3$$:
$$20x+15y=-20$$
$$18x+15y=3$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$2x=-23$$
$$x=-\frac{23}{2}=-11{,}5$$
Подставим в $$4x+3y=-4$$:
$$4(-11{,}5)+3y=-4$$
$$-46+3y=-4$$
$$3y=42$$
$$y=14$$

Ответ: $$(-11{,}5;\,14)$$

к)

$$\begin{cases} 2x-3y=5 \\ 7x+5y=2 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе на $$3$$:
$$10x-15y=25$$
$$21x+15y=6$$
Сложим уравнения:
$$31x=31$$
$$x=1$$
Подставим в $$2x-3y=5$$:
$$2-3y=5$$
$$-3y=3$$
$$y=-1$$

Ответ: $$(1;\,-1)$$

л)

$$\begin{cases} 4x-7y=2 \\ 2x+3y=1 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$4x+6y=2$$
Вычтем первое уравнение:
$$(4x+6y)-(4x-7y)=2-2$$
$$13y=0$$
$$y=0$$
Подставим в $$4x-7y=2$$:
$$4x=2$$
$$x=\frac12=0{,}5$$

Ответ: $$(0{,}5;\,0)$$

м)

$$\begin{cases} 4x+4y=1 \\ 3x+3y=-5 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$4$$:
$$12x+12y=3$$
$$12x+12y=-20$$
Получили противоречие, значит система решений не имеет.

Ответ: решений нет