Упр.832 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 832
а) $$\frac{2+a}{3-a}-\frac{1-3a}{a}=\frac{2a}{a-2}, \qquad a\ne 0,\ a\ne 2,\ a\ne 3.$$
Умножим на $$a(3-a)(a-2)$$:
$$ a(2+a)(a-2)-(1-3a)(3-a)(a-2)-2a^2(3-a)=0 $$
$$ 10a^2-27a+6=0 $$
$$ D=27^2-4\cdot 10\cdot 6=729-240=489 $$
$$ a_{1,2}=\frac{27\pm \sqrt{489}}{20} $$
б) $$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-2}=\frac{4}{x-3}, \qquad x\ne -1,\ x\ne 2,\ x\ne 3.$$
Умножим на $$ (x+1)(x-2)(x-3) $$:
$$ (x-2)(x-3)+2(x+1)(x-3)-4(x+1)(x-2)=0 $$
$$ x^2+5x-8=0 $$
$$ D=5^2-4\cdot 1\cdot(-8)=25+32=57 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{57}}{2} $$
в) $$\frac{2}{m-1}-\frac{1}{m+3}=\frac{3}{m-3}, \qquad m\ne 1,\ m\ne -3,\ m\ne 3.$$
Умножим на $$ (m-1)(m+3)(m-3) $$:
$$ 2(m+3)(m-3)-(m-1)(m-3)-3(m-1)(m+3)=0 $$
$$ m^2+m+6=0 $$
$$ D=1-24=-23<0 $$
Корней нет.
г) $$\frac{3}{x+1}+\frac{7}{x+2}=\frac{6}{x-1}, \qquad x\ne -1,\ x\ne -2,\ x\ne 1.$$
Умножим на $$ (x+1)(x+2)(x-1) $$:
$$ 3(x+2)(x-1)+7(x+1)(x-1)-6(x+1)(x+2)=0 $$
$$ 4x^2-15x-25=0 $$
$$ D=(-15)^2-4\cdot 4\cdot(-25)=225+400=625 $$
$$ x_{1,2}=\frac{15\pm 25}{8} $$
$$ x_1=-\frac{5}{4}, \qquad x_2=5 $$
д) $$\frac{21}{y}-\frac{10}{y-2}-\frac{4}{y-3}=0, \qquad y\ne 0,\ y\ne 2,\ y\ne 3.$$
Умножим на $$ y(y-2)(y-3) $$:
$$ 21(y-2)(y-3)-10y(y-3)-4y(y-2)=0 $$
$$ 7y^2-67y+126=0 $$
$$ D=67^2-4\cdot 7\cdot 126=4489-3528=961 $$
$$ y_{1,2}=\frac{67\pm 31}{14} $$
$$ y_1=\frac{18}{7}, \qquad y_2=7 $$
е) $$\frac{3-5x}{x+2}=2+\frac{x-11}{x+4}, \qquad x\ne -2,\ x\ne -4.$$
Перенесём всё в одну сторону и умножим на $$ (x+2)(x+4) $$:
$$ (3-5x)(x+4)-2(x+2)(x+4)-(x-11)(x+2)=0 $$
$$ 4x^2+10x-9=0 $$
$$ D=10^2-4\cdot 4\cdot(-9)=100+144=244=4\cdot 61 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-10\pm 2\sqrt{61}}{8}=\frac{-5\pm \sqrt{61}}{4} $$
Ответ
а) $$a=\frac{27\pm \sqrt{489}}{20}$$; б) $$x=\frac{-5\pm \sqrt{57}}{2}$$; в) корней нет; г) $$x=-\frac{5}{4},\ 5$$; д) $$y=\frac{18}{7},\ 7$$; е) $$x=\frac{-5\pm \sqrt{61}}{4}$$.
