Упр.826 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
б) x3+x2+x+1=0;
в) 2х4 + 5х3 — 5х — 2 = 0;
г) x3+2×2+2x+1=0;
д) 3х3 — 7х2 — 7х + 3 = 0;
е) 6×3-7×2-7x+6=0;
ж) х3 — 25х — 2х2 + 50 = 0;
з) x3+3×2-16x-48=0;
и) х3 + 2х2 — 9х — 18 = 0;
а) $$x^3-x^2+x-1=0$$
$$x^2(x-1)+(x-1)=0$$
$$ (x-1)(x^2+1)=0 $$
$$x=1$$, так как $$x^2+1=0$$ действительных корней не имеет.
б) $$x^3+x^2+x+1=0$$
$$x^2(x+1)+(x+1)=0$$
$$ (x+1)(x^2+1)=0 $$
$$x=-1$$.
в) $$2x^4+5x^3-5x-2=0$$
$$2(x^4-1)+5x(x^2-1)=0$$
$$2(x^2-1)(x^2+1)+5x(x^2-1)=0$$
$$ (x^2-1)(2x^2+5x+2)=0 $$
$$x^2-1=0 \Rightarrow x=\pm 1$$
$$2x^2+5x+2=0$$
$$D=25-16=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{4}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=-\frac12$$
г) $$x^3+2x^2+2x+1=0$$
$$ (x^3+1)+2x(x+1)=0 $$
$$ (x+1)(x^2-x+1)+2x(x+1)=0 $$
$$ (x+1)(x^2+x+1)=0 $$
$$x=-1$$, а уравнение $$x^2+x+1=0$$ действительных корней не имеет.
д) $$3x^3-7x^2-7x+3=0$$
$$3(x^3+1)-7x(x+1)=0$$
$$3(x+1)(x^2-x+1)-7x(x+1)=0$$
$$ (x+1)(3x^2-10x+3)=0 $$
$$x=-1$$
$$3x^2-10x+3=0$$
$$D=100-36=64$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=3$$
е) $$6x^3-7x^2-7x+6=0$$
$$6(x^3+1)-7x(x+1)=0$$
$$6(x+1)(x^2-x+1)-7x(x+1)=0$$
$$ (x+1)(6x^2-13x+6)=0 $$
$$x=-1$$
$$6x^2-13x+6=0$$
$$D=169-144=25$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 5}{12}$$
$$x_1=\frac23,\quad x_2=\frac32$$
ж) $$x^3-25x-2x^2+50=0$$
$$x(x^2-25)-2(x^2-25)=0$$
$$ (x^2-25)(x-2)=0 $$
$$x^2-25=0 \Rightarrow x=\pm 5$$
$$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
з) $$x^3+3x^2-16x-48=0$$
$$x^2(x+3)-16(x+3)=0$$
$$ (x+3)(x^2-16)=0 $$
$$x=-3$$, $$x^2-16=0 \Rightarrow x=\pm 4$$
и) $$x^3+2x^2-9x-18=0$$
$$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$
$$ (x+2)(x^2-9)=0 $$
$$x=-2$$, $$x^2-9=0 \Rightarrow x=\pm 3$$
Ответ
а) $$x=1$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=-2,\,-\frac12,\,-1,\,1$$; г) $$x=-1$$; д) $$x=-1,\,\frac13,\,3$$; е) $$x=-1,\,\frac23,\,\frac32$$; ж) $$x=-5,\,2,\,5$$; з) $$x=-4,\,-3,\,4$$; и) $$x=-3,\,-2,\,3$$.
