Упр.822 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

б) 2 (x + 1) + x + 2 = 3 (x — 2) + x + 2 и 2 (x + 1) = 3 (x — 2);
в) 2(x + 1) + 1/x = 3(х- 2) + 1/x и 2(x + 1) = 3(x — 2);
г) x = 2 и x + (2-x)/(x+1)=2+(2-x)/(x+1);
д) х + 1 = 2 — х и 2 (x + 1) = 2(2 — x);
е) х+1 = 2- х и х(х + 1) = х(2 — x);
ж) х+1 = 2- х и (х+ 1)(х — 1) = (2 — x)(x — 1);
з) х+1 = 2- х и (х+ 1)(x2 + 2) = (2 — x) (x2 + 2);
и) х+1 = 2- х и (х+ 1)(2х — 1) = (2 — x)(2x — 1)?

Подробный ответ

а)
$$2(x+1)=3(x-2)$$
$$2x+2=3x-6$$
$$x=8$$
При прибавлении к обеим частям одного и того же числа получаем:
$$2(x+1)+1=3(x-2)+1$$
$$2x+3=3x-5$$
$$x=8$$
Уравнения равносильны.
б)
$$2(x+1)+x+2=3(x-2)+x+2$$
$$2x+2+x+2=3x-6+x+2$$
$$3x+4=4x-4$$
$$x=8$$
Если из обеих частей вычесть $$x+2$$, получим:
$$2(x+1)=3(x-2)$$
$$2x+2=3x-6$$
$$x=8$$
Уравнения равносильны.
в)
При $$x\ne 0$$ можно прибавить к обеим частям одно и то же выражение:
$$2(x+1)+\frac1x=3(x-2)+\frac1x$$
$$2(x+1)=3(x-2)$$
$$2x+2=3x-6$$
$$x=8$$
Так как $$x=8\ne 0$$, уравнения равносильны.
г)
$$x=2$$
Тогда
$$x+\frac{2-x}{x+1}=2+\frac{2-x}{x+1}$$
Уравнения равносильны.
д)
$$x+1=2-x$$
$$2x=1$$
$$x=0{,}5$$
Умножим обе части на $$2$$:
$$2(x+1)=2(2-x)$$
$$2x+2=4-2x$$
$$4x=2$$
$$x=0{,}5$$
Уравнения равносильны.
е)
$$x+1=2-x$$
$$2x=1$$
$$x=0{,}5$$
Умножим обе части на $$x$$:
$$x(x+1)=x(2-x)$$
$$x^2+x=2x-x^2$$
$$2x^2-x=0$$
$$x(2x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=0{,}5$$
Уравнения не равносильны.
ж)
$$x+1=2-x$$
$$2x=1$$
$$x=0{,}5$$
Умножим обе части на $$x-1$$:
$$(x+1)(x-1)=(2-x)(x-1)$$
$$(x-1)(x+1-2+x)=0$$
$$(x-1)(2x-1)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=0{,}5$$
Уравнения не равносильны.
з)
$$x+1=2-x$$
$$2x=1$$
$$x=0{,}5$$
Умножим обе части на $$x^2+2$$:
$$(x+1)(x^2+2)=(2-x)(x^2+2)$$
$$(x^2+2)(x+1-2+x)=0$$
$$(x^2+2)(2x-1)=0$$
$$x=0{,}5$$
Уравнения равносильны.
и)
$$x+1=2-x$$
$$2x=1$$
$$x=0{,}5$$
Умножим обе части на $$2x-1$$:
$$(x+1)(2x-1)=(2-x)(2x-1)$$
$$(2x-1)(x+1-2+x)=0$$
$$(2x-1)(2x-1)=0$$
$$x=0{,}5$$
Уравнения равносильны.