Упр.821 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

821 а) (х + 4)(х — 3) = 0 и x2 + x — 12 = 0;
б) (x + 3)(x — 1) = 0 и х2 — 2x — 3 = 0;
в) (x — 2)(х + 1) = 0 и х + 6/(2-x) = 1;
г) (х — 1) (x — 2) = 0 и 3/(2-x) — х = 2;
д) х + 4 = 2х и х = 4;
е) 2х + 5 = 0 и х + 3 = 0;
ж) 2x = 5 и x = -2,5;
з) x2 + x = 0 и x2 = 0?

1. а)

   $$ (x+4)(x-3)=0 $$
   $$ x^2+x-12=0 $$
   $$ x^2-3x+4x-12=0 $$
   $$ x^2+x-12=0 $$
   Уравнения равносильны.

2. б)

   $$ (x+3)(x-1)=0 $$
   $$ x^2-2x-3=0 $$
   $$ x^2-x+3x-3=0 $$
   $$ x^2+2x-3=0 $$
   Уравнения не равносильны.

3. в)

   $$ (x-2)(x+1)=0 $$
   $$ x+\frac{6}{2-x}=1 $$
   $$ x^2+x-2=0 $$
   $$ x(2-x)+6=2-x $$
   $$ 2x-x^2+6-2+x=0 $$
   $$ -x^2+3x+4=0 $$
   Уравнения не равносильны.

4. г)

   $$ (x-1)(x-2)=0 $$
   $$ \frac{3}{2-x}-x=2 $$
   $$ x^2-3x+2=0 $$
   $$ 3-x(2-x)=2(2-x) $$
   $$ 3-2x+x^2-4+2x=0 $$
   $$ x^2-1=0 $$
   Уравнения не равносильны.

5. д)

   $$ x+4=2x $$
   $$ x=4 $$
   $$ 2x-x=4 $$
   $$ x=4 $$
   Уравнения равносильны.

6. е)

   $$ 2x+5=0 $$
   $$ x+3=0 $$
   $$ 2x=-5 $$
   $$ x=-2{,}5 $$
   $$ x=-3 $$
   Уравнения не равносильны.

7. ж)

   $$ 2x=5 $$
   $$ x=-2{,}5 $$
   $$ x=2{,}5 $$
   Уравнения не равносильны.

8. з)

   $$ x^2+x=0 $$
   $$ x^2=0 $$
   $$ x(x+1)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=-1 $$
   $$ x=0 $$
   Уравнения не равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) не равносильны; в) не равносильны; г) не равносильны; д) равносильны; е) не равносильны; ж) не равносильны; з) не равносильны.