Упр.821 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

821. Равносильны ли уравнения:
     а) $$(x+4)(x-3)=0$$ и $$x^2+x-12=0$$;
     б) $$(x+3)(x-1)=0$$ и $$x^2-2x-3=0$$;
     в) $$(x-2)(x+1)=0$$ и $$x+\frac{6}{2-x}=1$$;
     г) $$(x-1)(x-2)=0$$ и $$\frac{3}{2-x}-x=2$$;
     д) $$x+4=2x$$ и $$x=4$$;
     е) $$2x+5=0$$ и $$x+3=0$$;
     ж) $$2x=5$$ и $$x=-2{,}5$$;
     з) $$x^2+x=0$$ и $$x^2=0$$?

1. а)

   $$(x+4)(x-3)=0$$
   $$x^2+x-12=0$$
   $$x^2-3x+4x-12=0$$
   $$x^2+x-12=0$$
   Уравнения равносильны.

2. б)

   $$(x+3)(x-1)=0$$
   $$x^2-2x-3=0$$
   $$x^2-x+3x-3=0$$
   $$x^2+2x-3=0$$
   Уравнения не равносильны.

3. в)

   $$(x-2)(x+1)=0$$
   $$x+\frac{6}{2-x}=1$$
   $$x^2+x-2=0$$
   $$x(2-x)+6=2-x$$
   $$2x-x^2+6-2+x=0$$
   $$-x^2+3x+4=0$$
   Уравнения не равносильны.

4. г)

   $$(x-1)(x-2)=0$$
   $$\frac{3}{2-x}-x=2$$
   $$x^2-3x+2=0$$
   $$3-x(2-x)=2(2-x)$$
   $$3-2x+x^2-4+2x=0$$
   $$x^2-1=0$$
   Уравнения не равносильны.

5. д)

   $$x+4=2x$$
   $$x=4$$
   $$2x-x=4$$
   $$x=4$$
   Уравнения равносильны.

6. е)

   $$2x+5=0$$
   $$x+3=0$$
   $$2x=-5$$
   $$x=-2{,}5$$
   $$x=-3$$
   Уравнения не равносильны.

7. ж)

   $$2x=5$$
   $$x=-2{,}5$$
   $$x=2{,}5$$
   Уравнения не равносильны.

8. з)

   $$x^2+x=0$$
   $$x^2=0$$
   $$x(x+1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-1$$
   $$x=0$$
   Уравнения не равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) не равносильны; в) не равносильны; г) не равносильны; д) равносильны; е) не равносильны; ж) не равносильны; з) не равносильны.