Упр.820 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
б) 2×2 + (3 — 2 корень 2)x — 3 корень 2 = 0;
в) корень 3*у2 — 8 корень 2*y + 4 корень 3 = 0;
г) 16а2 -8 корень 2*a + 1 = 0;
д) m2 + 2 корень 2*m + корень 3 = 0;
е) (x — 3)2 = 1 — пи;
ж) (2x + 3)2 — (х — 2)2 = 5;
з) (5 — 3х)(3х + 5) — 2х(х — 3) = 25.
а) $$7x^2+46x-21=0$$
$$D=46^2-4\cdot 7\cdot(-21)=2116+588=2704,$$
$$\sqrt{D}=52.$$
$$x_{1,2}=\frac{-46\pm 52}{2\cdot 7}.$$
$$x_1=\frac{-46-52}{14}=-7,\qquad x_2=\frac{-46+52}{14}=\frac{3}{7}.$$
б) $$2x^2+(3-2\sqrt2)x-3\sqrt2=0$$
$$D=(3-2\sqrt2)^2-4\cdot 2\cdot(-3\sqrt2)=9-12\sqrt2+8+24\sqrt2=17+12\sqrt2=(3+2\sqrt2)^2.$$
$$\sqrt{D}=3+2\sqrt2.$$
$$x_{1,2}=\frac{-(3-2\sqrt2)\pm(3+2\sqrt2)}{4}.$$
$$x_1=\frac{-6}{4}=-\frac32,\qquad x_2=\frac{4\sqrt2}{4}=\sqrt2.$$
в) $$\sqrt3\,y^2-8\sqrt2\,y+4\sqrt3=0$$
$$D=(8\sqrt2)^2-4\cdot \sqrt3\cdot 4\sqrt3=128-48=80,$$
$$\sqrt{D}=4\sqrt5.$$
$$y_{1,2}=\frac{8\sqrt2\pm 4\sqrt5}{2\sqrt3}=\frac{4\sqrt2\pm 2\sqrt5}{\sqrt3}.$$
г) $$16a^2-8\sqrt2\,a+1=0$$
$$D=(8\sqrt2)^2-4\cdot 16\cdot 1=128-64=64,$$
$$\sqrt{D}=8.$$
$$a_{1,2}=\frac{8\sqrt2\pm 8}{32}=\frac{\sqrt2\pm 1}{4}.$$
д) $$m^2+2\sqrt2\,m+\sqrt3=0$$
$$D=(2\sqrt2)^2-4\sqrt3=8-4\sqrt3=4(2-\sqrt3),$$
$$\sqrt{D}=2\sqrt{2-\sqrt3}.$$
$$m_{1,2}=\frac{-2\sqrt2\pm 2\sqrt{2-\sqrt3}}{2}=-\sqrt2\pm \sqrt{2-\sqrt3}.$$
е) $$(x-3)^2=1-\pi.$$
Так как $$\pi\approx 3{,}14,$$ то
$$1-\pi<0,$$
а квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, корней нет.
ж) $$(2x+3)^2-(x-2)^2=5$$
$$\bigl((2x+3)-(x-2)\bigr)\bigl((2x+3)+(x-2)\bigr)=5,$$
$$ (x+5)(3x+1)=5,$$
$$3x^2+16x=0,$$
$$x(3x+16)=0.$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-\frac{16}{3}.$$
з) $$(5-3x)(3x+5)-2x(x-3)=25$$
$$25-9x^2-2x^2+6x-25=0,$$
$$-11x^2+6x=0,$$
$$x(6-11x)=0.$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=\frac{6}{11}.$$
Ответ
а) $$x=-7,\ \frac{3}{7}$$; б) $$x=-\frac32,\ \sqrt2$$; в) $$y=\frac{4\sqrt2\pm 2\sqrt5}{\sqrt3}$$; г) $$a=\frac{\sqrt2\pm 1}{4}$$; д) $$m=-\sqrt2\pm \sqrt{2-\sqrt3}$$; е) корней нет; ж) $$x=0,\ -\frac{16}{3}$$; з) $$x=0,\ \frac{6}{11}$$.
