Упр.819 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
819 а) 5×2-6x +1,75=0;
б) корень 2 * x2 — 10x+ 8 корень 2=0;
в) 11×2-10x-9=0;
г) корень 3*x2 + 4 корень 2*x + 8 корень 3=0;
д) 5/4*x2-x+1/9=0;
е) 2×2-3,1x+0,42=0;
ж) 3×2+2 корень 6*x+2=0;
з) 1/3*x2+1+3/5*x=0.
а) $$5x^2-6x+1{,}75=0$$
Умножим уравнение на $$4$$:
$$20x^2-24x+7=0$$
$$D=(-24)^2-4\cdot 20\cdot 7=576-560=16$$
$$x_{1,2}=\frac{24\pm 4}{2\cdot 20}$$
$$x_1=\frac{20}{40}=0{,}5,\quad x_2=\frac{28}{40}=0{,}7$$
б) $$\sqrt{2}x^2-10x+8\sqrt{2}=0$$
$$D=100-4\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{2}=100-64=36$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 6}{2\sqrt{2}}$$
$$x_1=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2},\quad x_2=\frac{16}{2\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$$
в) $$11x^2-10x-9=0$$
$$D=100+4\cdot 11\cdot 9=496=16\cdot 31$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 4\sqrt{31}}{22}=\frac{5\pm 2\sqrt{31}}{11}$$
г) $$\sqrt{3}x^2+4\sqrt{2}x+8\sqrt{3}=0$$
$$D=(4\sqrt{2})^2-4\cdot \sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}=32-96=-64<0$$
Корней нет.
д) $$\frac{5}{4}x^2-x+\frac{1}{9}=0$$
Умножим уравнение на $$36$$:
$$45x^2-36x+4=0$$
$$D=(-36)^2-4\cdot 45\cdot 4=1296-720=576$$
$$x_{1,2}=\frac{36\pm 24}{90}$$
$$x_1=\frac{12}{90}=\frac{2}{15},\quad x_2=\frac{60}{90}=\frac{2}{3}$$
е) $$2x^2-3{,}1x+0{,}42=0$$
Умножим уравнение на $$50$$:
$$100x^2-155x+21=0$$
$$D=155^2-4\cdot 100\cdot 21=24025-8400=15625$$
$$x_{1,2}=\frac{155\pm 125}{200}$$
$$x_1=\frac{30}{200}=0{,}15,\quad x_2=\frac{280}{200}=1{,}4$$
ж) $$3x^2+2\sqrt{6}x+2=0$$
$$D=(2\sqrt{6})^2-4\cdot 3\cdot 2=24-24=0$$
$$x=\frac{-2\sqrt{6}}{2\cdot 3}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$
з) $$\frac{1}{3}x^2+\frac{3}{5}x+1=0$$
Умножим уравнение на $$15$$:
$$5x^2+9x+15=0$$
$$D=9^2-4\cdot 5\cdot 15=81-300=-219<0$$
Корней нет.
Ответ
а) $$x=0{,}5$$, $$x=0{,}7$$; б) $$x=\sqrt{2}$$, $$x=4\sqrt{2}$$; в) $$x=\frac{5\pm 2\sqrt{31}}{11}$$; г) корней нет; д) $$x=\frac{2}{15}$$, $$x=\frac{2}{3}$$; е) $$x=0{,}15$$, $$x=1{,}4$$; ж) $$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$; з) корней нет.
