Упр.816 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

x2 + t(t— 1)х + 9 = 0
имеет равные корни?

Чтобы уравнение $$x^2+t(t-1)x+9=0$$ имело равные корни, его дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=[t(t-1)]^2-4\cdot 1\cdot 9=(t^2-t)^2-36.$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$ (t^2-t)^2-36=0 \\ (t^2-t-6)(t^2-t+6)=0 $$

Рассмотрим оба множителя.

1) $$t^2-t-6=0$$

$$ D=1+24=25, \quad \sqrt{D}=5 $$

$$ t=\frac{1-5}{2}=-2, \qquad t=\frac{1+5}{2}=3 $$

2) $$t^2-t+6=0$$

$$ D=1-24=-23<0 $$

Корней нет.

Ответ

$$t=-2,\ 3$$