Упр.816 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

При каком числовом значении $$t$$ уравнение $$x^2+t(t-1)x+9=0$$ имеет равные корни?

Чтобы уравнение $$x^2+t(t-1)x+9=0$$ имело равные корни, его дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=[t(t-1)]^2-4\cdot 1\cdot 9=(t^2-t)^2-36.$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$(t^2-t)^2-36=0 \\ (t^2-t-6)(t^2-t+6)=0$$

Рассмотрим оба множителя.

1) $$t^2-t-6=0$$

$$D=1+24=25, \quad \sqrt{D}=5$$

$$t=\frac{1-5}{2}=-2, \qquad t=\frac{1+5}{2}=3$$

2) $$t^2-t+6=0$$

$$D=1-24=-23<0$$

Корней нет.

Ответ

$$t=-2,\ 3$$