Упр.81 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 81 Пусть для координат точки А(x; у) выполняется равенство у = -х. Докажите, что эта точка лежит на биссектрисе II и IV координатных углов.

Пусть точка $$A(x;y)$$ такова, что $$y=-x$$.

Тогда $$|y|=|-x|=|x|$$, то есть расстояния от точки $$A$$ до осей координат равны.

Множество всех точек, равноудалённых от осей координат, образует биссектрисы II и IV координатных углов. Следовательно, точка $$A(x;y)$$ лежит на этой биссектрисе.

Ответ

Точка $$A(x;y)$$ лежит на биссектрисе II и IV координатных углов, так как при $$y=-x$$ выполняется $$|x|=|y|$$.