Упр.801 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение какой-либо параболы $$y=ax^2+bx+c$$, проходящей через начало координат, при условии, что число $$-2$$ является корнем квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$ (a, b и c — целые числа).

Так как парабола проходит через начало координат, то при $$x=0$$ имеем $$y=0$$. Значит, $$c=0$$, и уравнение имеет вид

$$y=ax^2+bx.$$

Число $$-2$$ является корнем квадратного трёхчлена, значит, при $$x=-2$$ значение функции равно нулю:

$$a(-2)^2+b(-2)=0,$$

$$4a-2b=0,$$

$$2a-b=0,$$

откуда $$b=2a$$.

Возьмём, например, $$a=1$$. Тогда $$b=2$$, и получаем уравнение параболы

$$y=x^2+2x.$$

Проверим: при $$x=0$$ получаем $$y=0$$, а при $$x=-2$$:

$$y=(-2)^2+2\cdot(-2)=4-4=0.$$

Уравнение подходит.

Ответ

$$y=x^2+2x$$