Упр.800 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 800. Каким условиям должны удовлетворять числа а, b и с, чтобы парабола у = ах2 + с и прямая у = -bх имели две общие точки?

Точки пересечения графиков удовлетворяют обоим уравнениям:

$$y=ax^2+c$$

$$y=-bx$$

Приравняем правые части:

$$ax^2+c=-bx$$

Получаем квадратное уравнение:

$$ax^2+bx+c=0$$

Чтобы парабола и прямая имели две общие точки, это уравнение должно иметь два различных корня. Значит, его дискриминант должен быть положительным:

$$D=b^2-4ac>0$$

Следовательно, числа $a$, $b$ и $c$ должны удовлетворять условию:

$$b^2-4ac>0$$

Ответ

$$b^2-4ac>0$$