Упр.800 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Каким условиям должны удовлетворять числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$, чтобы парабола $$y=ax^2+c$$ и прямая $$y=-bx$$ имели две общие точки?

Точки пересечения графиков удовлетворяют обоим уравнениям:

$$y=ax^2+c$$

$$y=-bx$$

Приравняем правые части:

$$ax^2+c=-bx$$

Получаем квадратное уравнение:

$$ax^2+bx+c=0$$

Чтобы парабола и прямая имели две общие точки, это уравнение должно иметь два различных корня. Значит, его дискриминант должен быть положительным:

$$D=b^2-4ac>0$$

Следовательно, числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$ должны удовлетворять условию:

$$b^2-4ac>0$$

Ответ

$$b^2-4ac>0$$