Упр.80 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. На биссектрисе II и IV координатных углов отметили точку $$A(x; y)$$ (рис. 24). Докажите, что для координат этой точки в каждом случае выполняется равенство $$y=-x$$.

а) Точка $$A(x;y)$$ лежит на биссектрисе II координатного угла, значит, расстояния от неё до осей координат равны. Поэтому

$$|y|=|x|.$$

Во II координатном угле $$y>0$$, $$x<0$$, следовательно, $$|y|=y$$, $$|x|=-x$$. Тогда

$$y=-x.$$

б) Точка $$A(x;y)$$ лежит на биссектрисе IV координатного угла, значит, расстояния от неё до осей координат равны. Поэтому

$$|y|=|x|.$$

В IV координатном угле $$y<0$$, $$x>0$$, следовательно, $$|y|=-y$$, $$|x|=x$$. Тогда

$$-y=x,$$

откуда

$$y=-x.$$

Ответ

Во II и IV координатных углах для точки на биссектрисе выполняется равенство $$y=-x.$$