Упр.80 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 80 На биссектрисе II и IV координатных углов отметили точку А(х; у) (рис. 24). Докажите, что для координат этой точки в каждом случае выполняется равенство у = -х. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 80 827

Подробный ответ

а) Точка $A(x;y)$ лежит на биссектрисе II координатного угла, значит, расстояния от неё до осей координат равны. Поэтому

$$|y|=|x|.$$

Во II координатном угле $y>0$, $x<0$, следовательно, $|y|=y$, $|x|=-x$. Тогда

$$y=-x.$$

б) Точка $A(x;y)$ лежит на биссектрисе IV координатного угла, значит, расстояния от неё до осей координат равны. Поэтому

$$|y|=|x|.$$

В IV координатном угле $y<0$, $x>0$, следовательно, $|y|=-y$, $|x|=x$. Тогда

$$-y=x,$$

откуда

$$y=-x.$$